Question

Assinale a questão que apresenta a somatória dos 15 primeiros termos da PA (-8, -5, -2, …) *
1 ponto

Answer 1

Resposta:

A soma dos "n" primeiros termos de uma P.A, progressão aritmética, (Sn) é:

$Sn =\frac{(a_1+a_n).n}{2}$

Onde:

$a_1$ é o primeiro termo

$a_n$ é o "n-ésimo" termo

n é o termo desejado.

Para determinar o "n-ésimo" termo de uma P.A., usa-se:

$a_n =a_1+(n-1).r$

E r é a razão da P.A, que á calculado pela diferença entre um termo e o seu antecessor.

$r =a_{n+1} - a_n$

Logo:

$a_1 = -8\\\\r = -5 - (-8) = -5 + 8 = +3\\\\n = 15$

Então o termo de ordem 15 é:

$a_{15} = -8+(15-1).3\\\\a_{15} = -8+(14).3\\\\a_{15} = -8+(14).3\\\\a_{15} = -8+72\\\\a_{15} = 64$

Logo a soma dos 15 primeiros termos da PA (-8, -5, -2, …)  será:

$S_{15} = \frac{(-8+64)15}{2} \\\\S_{15} = \frac{(56)15}{2}\\ \\S_{15} = \frac{840}{2}\\\\S_{15} =420$

A soma dos 15 primeiros termos dessa P.A. é 420.