Question

Assinale a equação do plano que passa pelo ponto P = (1,2,1) e Q =
(3,1, −1) e paralelo ao eixo y.
(A) x − z − 2 = 0
(B) x + z − 2 = 0
(C) x + y + 3 = 0
(D) x + z + 2 = 0
(E) x + 2z + 1 = 0

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo-a-passo:

Vetor PQ = Q - P = (3, 1, -1) - (1, 2, 1) = (2, -1, -2)

Pega o vetor unitário do eixo y. ^v= (0, 1, 0)

Calculamos o vetor normal:

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\0&1&0\\2&-1&-2\end{array}\right]$$\left \begin{array}{ccc}i&j\\0&1\\2&-1&\end{array}\right$ = -2i - 2k

vetor n = (-2, 0, -2) =  (a, b, c)

Sabendo que a equação do plano é dada por:

ax + by + cz + d = 0

Substituímos:

-2x -2z + d = 0, para calcular a constante assumimos a variáveis pelo ponto P (x=1, y=2, z=1), fica:

-2.1 -2.1 + d = 0 → -2 -2 + d = 0 → d = 4

Colocamos a constante:

-2x -2z + 4 = 0 simplificamos por 2

-x - z + 2 = 0 multiplicamos por -1

x + z - 2 = 0