Question

Assinale a assertiva que apresenta o conjunto solução da inequação –++≤

Answer 1

$-x^2+2x+8\\\\\boxed{a=-1;~b==2;~c=8}\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=2^2-4\cdot(-1)\cdot8\\\\\Delta=4+32\\\\\Delta=36\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\\\\x=\dfrac{-2\pm6}{-2}\\\\\boxed{x'=-2}\\\\\boxed{x"=4}$

Como a função é decrescente, a concavida está voltada para baixo. Como é pedido a parte da função em que $\mathsf{y\leq0}$, sendo que essa parte está no lado de fora das raízes da função, então a solução dessa inequação é:

$(-\infty,-2]\cup [4,+\infty)~\Rightarrow~\boxed{S=\{x~\in~\mathbb{R}~|~x\leq-2~ou~x\geq4\}}$

Alternativa D.

Answer 2

Primeiramente, temos que encontrar as raízes da equação.

- x² + 2x + 8 = 0   (a = -1 / b = 2 / c = 8)
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4·(-1)·8
Δ = 4 + 32
Δ = 36
x' = - b + √Δ ⇒ x' = - 2 + √36 ⇒ x' = - 2 + 6 ⇒ x' =  4  ⇒ x' = - 2
           2a                   2·(-1)                   - 2             - 2
x'' = - b - √Δ ⇒ x'' = - 2 - √36 ⇒ x'' = - 2 - 6 ⇒ x'' = - 8 ⇒ x'' = 4
           2a                   2·(-1)                  - 2              - 2   

Temos que construir o gráfico.

Como a < 0, a concavidade da parábola é para baixo.

Verificamos para que valores de x a função tem valor menor ou igual a zero.
Assim, temos:
S = {x ∈ IR I x ≤ - 2 ou x ≥ 4}

Veja o gráfico abaixo.