Assinale a alternativa verdadeira. Numerador raiz quadrada de 8 sobre denominador raiz quadrada de 2 fim da fração é um número irracional. Raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 é um número irracional. Se I denota o conjunto dos irracionais, então Q subconjunto ou igual dividido por. Raiz quadrada de 5 mais raiz quadrada de 7 é um número racional. 1 sobre reto pi é um número racional.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa B
raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 é um número irracional.
raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 é um número irracional.
Explicação:
Considere a ordem das alternativas como a dada abaixo:
a. numerador raiz quadrada de 8 sobre denominador raiz quadrada de 2 fim da fração é um número irracional.
b. raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 é um número irracional.
c. Se I denota o conjunto dos irracionais, então Q subconjunto ou igual dividido por.
d. raiz quadrada de 5 mais raiz quadrada de 7 é um número racional.
e. 1 sobre reto pi é um número racional.
Vamos mostrar que a alternativa (b) é verdadeira:
Suponha que raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 igual a a é um número racional, então abre parênteses raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 fecha parênteses ao quadrado igual a a ao quadrado também é um número racional, mas
a ao quadrado igual a abre parênteses raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 fecha parênteses ao quadrado igual a 2 mais 3 mais 2 raiz quadrada de 2 vezes raiz quadrada de 3 igual a 5 mais 2 raiz quadrada de 6 seta dupla para a direita raiz quadrada de 6 igual a numerador a ao quadrado menos 5 sobre denominador 2 fim da fração
Como a ao quadrado espaço e espaço 5 são racionais, numerador a ao quadrado menos 5 sobre denominador 2 fim da fração também é racional, o que é um absurdo, pois raiz quadrada de 6 não pertence N e, portanto, é irracional. Logo raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 igual a x é irracional.
A alternativa (a) é falsa, pois numerador raiz quadrada de 8 sobre denominador raiz quadrada de 2 fim da fração igual a raiz quadrada de 8 sobre 2 igual a raiz quadrada de 4 igual a 2 pertence Q fim da raiz
A alternativa (c) é falsa, pois Q intersecção dividido por igual a conjunto vazio.
A alternativa (d) é falsa, pois raiz quadrada de 5 mais raiz quadrada de 7 é irracional (prova igual à alternativa b).
A alternativa (e) é falsa, pois, se 1 sobre reto pi for racional, seu inverso também é racional, mas o inverso de 1 sobre reto pi é reto pi, que é irracional.
Resposta:
b. raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 é um número irracional
Explicação:
Suponha que raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 igual a a é um número racional, então abre parênteses raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 fecha parênteses ao quadrado igual a a ao quadrado também é um número racional, mas
a ao quadrado igual a abre parênteses raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 fecha parênteses ao quadrado igual a 2 mais 3 mais 2 raiz quadrada de 2 vezes raiz quadrada de 3 igual a 5 mais 2 raiz quadrada de 6 seta dupla para a direita raiz quadrada de 6 igual a numerador a ao quadrado menos 5 sobre denominador 2 fim da fração
Como a ao quadrado espaço e espaço 5 são racionais, numerador a ao quadrado menos 5 sobre denominador 2 fim da fração também é racional, o que é um absurdo, pois raiz quadrada de 6 não pertence N e, portanto, é irracional. Logo raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 igual a x é irracional.
A alternativa (a) é falsa, pois numerador raiz quadrada de 8 sobre denominador raiz quadrada de 2 fim da fração igual a raiz quadrada de 8 sobre 2 igual a raiz quadrada de 4 igual a 2 pertence Q fim da raiz
A alternativa (c) é falsa, pois Q intersecção dividido por igual a conjunto vazio.
A alternativa (d) é falsa, pois raiz quadrada de 5 mais raiz quadrada de 7 é irracional (prova igual à alternativa b).
A alternativa (d) é falsa, pois, se 1 sobre reto pi for racional, seu inverso também é racional, mas o inverso de 1 sobre reto pi é reto pi, que é irracional.