Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais está definida a função f ( x ) = √ x 2 − 6 x 5 3 √ x 2 − 4
Soluções para a tarefa
Resposta:
bom estudos
Explicação passo-a-passo:
Precisamos de um x tal que x < -2 U - 2 < x ≤ 1 U x ≥ 5. Letra c).
Vamos analisar cada elemento da função, separadamente, e depois vamos encontrar o conjunto final para sua existência ser válida.
Denominador:
Todo denominador deve ser diferente de zero, logo:
\begin{gathered}\sqrt[3]{x^2 - 4} \neq 0\\\\x^2 - 4 \neq 0^3\\\\x^2 - 4 \neq 3\\\\x^2 \neq 4\\\\x \neq \pm 2\end{gathered}
3
x
2
−4
=0
x
2
−4
=0
3
x
2
−4
=3
x
2
=4
x
=±2
Essa é a nossa primeira condição x ≠ ± 2. Como se trata de uma raiz cúbica não devemos analisar se ela é maior ou igual a zero para ser válida.
Numerador:
Temos uma raiz quadrada, logo vamos analisar:
\begin{gathered}x^2 - 6x + 5 \geq 0\\\\\end{gathered}
x
2
−6x+5≥0
Primeiramente vamos encontrar suas raízes (reais):
Δ = b² - 4ac = 36 - 20 = 16
x = (6±4)/2 = 3±2
x' = 3 + 2 = 5
x'' = 3 - 2 = 1
Como a > 0 (ou seja, 1 > 0) temos que a concavidade de x² - 6x + 5 é voltada para cima, de modo que valores de x abaixo de 1 e maiores que 5 resultarão em x² - 6x + 5 > 0.
Portanto, aqui a condição é:
x ≤ 1 e x ≥ 5
Agora devemos encontrar a interseção das duas condições que encontramos.
A condição x ≤ 1 e x ≥ 5 já satisfaz a primeira condição (x ≠ + 2), contudo não satisfaz a x ≠ - 2.
Para satisfazer a isso devemos ter:
- 2 < x ≤ 1 e x < - 2.
Logo a letra c)