Question

Assinale a alternativa que representa corretamente o valor de x, indicado no triângulo ABC, em que (AD) é bissetriz de A.

A) 7
B) 1
C) 2
D) 5
E) 8
​

Answer 1

Resposta:

d

Explicação passo-a-passo:

Aplique o teorema da bissetriz interna.

(11-x)/18 = x/15, divide os denominadores por 3.

(11-x)/6 = x/5

55 - 5x = 6x

11x = 55

x = 5

Answer 2

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que o triângulo é retângulo em D quer para um triângulo quer para o outro devido à bissetriz em A. Deste modo podemos usar um sistema de equações para determinar o valor de x, pelo teorema de Pitágoras:

${18}^{2} = (11 -x)^{2} + y^{2} \\ 15^{2} = y ^{2} + {x}^{2}$

y será a altura do triângulo, ou seja, a medida AD.

18 é hipotenusa do triângulo ABD e 15 é a hipotenusa de ADC.

Resolvendo o sistema:

$324 = 121 - 22x + {x}^{2} + {y}^{2} \\ 225 - {x}^{2} = {y}^{2}$

$203 = - 22x +{x}^{2} + 225 -{x}^{2} \\ - - - - - - -$

$203 - 225 = - 22x \\ - - - - -$

$- 22 = - 22x \\ - - - -$

$x = 1 \\ - - - - -$