Question

Assinale a alternativa que representa a soma das raízes da função quadrática f ( x ) = x ^2/2 + 8 − 5 x :

Answer 1

Utilizando a  fórmula de Bháskara, para o cálculo das raízes, concluímos que a soma = 10

→ Uma equação do 2° grau é do tipo: ax² + bx + c = 0.

 Com a≠0 e a, b, c  chamados coeficientes.

→ Encontrar suas raízes significa encontrar os valores de x, quando a função é igualada a zero.

→ Uma das maneiras de calcular essas raízes é utilizando a fórmula de Bháskara.:

$\Large \text { x= \dfrac{-b \pm \sqrt {\Delta} }{2.a} }$        $\large Com:~~\Delta= b^2-4.a.c$

Vamos calcular essas raízes:

$\large f(x) = \dfrac{x^2}{2} + 8 - 5x$

Alterando as posições e considerando que  $\large \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{1}{2} x^2$

$\large \dfrac{1}{2}x^2 -5x + 8 = 0 ~~\implies a= \dfrac{1}{2}, ~b = -5, ~c=8$      

$\large \Delta= b^2-4.a.c$

$\large \Delta= (-5)^2-4.\dfrac{1}{2} .8$

$\large \Delta= 25 - \dfrac{32}{2}$

$\large \Delta= 25 - 16$

$\large \Delta= 9$

$\large \text { x= \dfrac{-(-5) \pm \sqrt {9} }{2.\dfrac{1}{2} }\implies \dfrac{ 5 \pm 3 }{1 } }$

$\large x'= \dfrac{ 5 + 3 }{1 } \implies \boxed{x'= 8}$

$\large x''= \dfrac{ 5 - 3 }{1 } \implies \boxed{x''= 2 }$

Agora que já temos as duas raízes, basta somar:

$\large x' + x'' = 8 + 2$

$\large \boxed{x' + x'' = 10}$   ⇒ soma das raízes.

Veja mais sobre as raízes da equação do 2º grau:

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