Question

Assinale a alternativa que representa a solução da inequação a seguir x² - 2x ≤ 8
Urgennteeeeeeee dou 20 pontos

Answer 1

Resposta:

$- 2\leq x\leq 4$

Answer 2

A solução da inequação do segundo grau é:

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S = { -2; 4 }

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A inequação apresentada é do segundo grau pois o maior expoente da incógnita $x$ é 2:

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$x^{2}~-~2x~\le~8$

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• Passando o "8" para o 1º membro:

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$x^{2}~-~2x~-~8~\le~0$

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• Os coeficientes são:

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$a~=~1\\\\b~=~-2\\\\c~=~-8$

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• Substituindo os coeficientes na fórmula do discriminante:

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$\Delta ~=~b^{2}~-~4~.~a~.~c\\\\\Delta~=~(-2)^{2}~-~4~.~1~.~(-8)\\\\\Delta~=~4~+~32\\\\\Delta~=~36$

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• Aplicando a fórmula de Bhaskara:

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$x~=~\dfrac{-b~\pm~\sqrt{ \Delta}}{2~.~a}\\\\\\x~=~\dfrac{-(-2)~\pm~\sqrt{36}}{2~.~1}\\\\\\x~=~\dfrac{2~\pm~6}{2}\\\\\\x'~=~\dfrac{2~+~6}{2}~=~\dfrac{8}{2}~=~4\\\\\\x''~=~\dfrac{2~-~6}{2}~=~\dfrac{-~4}{2}~=~-~2$

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Como o coeficiente angular "a" é positivo, a parábola será voltada para cima. Como está sendo pedido a solução $\le~0$, o intervalo que queremos está entre -2 e 4 (pintado de laranja no gráfico em anexo).

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⇒ $-~2~\le~x~\le~4$

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A solução é:

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S = { -2; 4 }

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