Question

Assinale a alternativa que indica a razão de uma PA que possui, como termos consecutivos, os valores 50x -4, 10x² + 4 e 52x + 2, sabendo que essa razão é um numero natural.

Escolha uma opção:
a: r = 11
b: r = 7
c: r = 8
d: r= 10
e: r = 9

Answer 1

Resposta: .  r = 8

Explicação passo a passo:

Correto

Answer 2

Analisando os termos da progressão aritmética, temos que, a razão é igual a 8, alternativa C.

Progressão aritmética

Como a sequência numérica descrita na questão é uma progressão aritmética, temos que, a diferença entre dois termos consecutivos é igual a uma constante fixa, a qual é a razão da PA. Dessa forma, podemos escrever:

$10x^2+4\:-\left(50x-4\right)=\:52x+2-\left(10x^2+4\right)$

$10x^2-50x+8=-10x^2+52x-2$

$20x^2-102x+10=0$

Para resolver a equação de segundo grau encontrada acima, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

$\Delta = \left(-102\right)^2-4\cdot \:20\cdot \:10$

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-102\right)\pm \sqrt{\left(-102\right)^2-4\cdot \:20\cdot \:10}}{2\cdot \:20}$

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-102\right)\pm \:98}{2\cdot \:20}$

$x_1=\frac{-\left(-102\right)+98}{2\cdot \:20} \quad \:x_2=\frac{-\left(-102\right)-98}{2\cdot \:20}$

$x_1=5 \quad \:x_2=\frac{1}{10}$

A razão da progressão aritmética é igual a:

$10*5^2+4\:-\left(50*5-4\right) = 8 \quad ou \quad 10\cdot \left(\frac{1}{10}\right)^2+4\:-\left(50\cdot \left(\frac{1}{10}\right)-4\right) = \frac{31}{10}$

Como a questão afirma que a razão é um valor pertencente ao conjunto dos números naturais, temos que, r = 8.

Para mais informação sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6535552

#SPJ2