Question

Assinale a alternativa que indica a distância, no plano cartesiano, entre os pontos de coordenadas (-3, 2) e o centro da circunferência definida pela equação x^2+y^2-4x+10y+20=0​
a) √74
b) 2,7
c)9√2
d) 9,4
e)3√2

Answer 1

A distância entre o ponto (-3,2) e o centro da circunferência x² + y² - 4x + 10y + 20 = 0 é igual a √74.

A equação reduzida de uma circunferência de centro C = (x₀,y₀) e raio r é definida por: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

Para deixarmos a equação x² + y² - 4x + 10y + 20 = 0 no formato acima, precisamos completar quadrado.

Dito isso, temos que:

x² - 4x + 4 + y² + 10y + 25 = -20 + 4 + 25

(x - 2)² + (y + 5)² = 9

ou seja, o centro é C = (2,-5) e o raio mede r = 3.

Precisamos calcular a distância entre os pontos (-3,2) e (2,-5). Utilizando a fórmula de distância entre dois pontos, obtemos:

$d=\sqrt{(2+3)^2+(-5-2)^2}$

$d=\sqrt{5^2+(-7)^2}$

$d=\sqrt{25+49}$

d = √74.