Question

Assinale a alternativa que determina o valor da integral dupla ffR(xy + x2)dA
sobre a região retangular R definida por R = [0,1] x [0,1]

O a.ffR{(xy + x2) dA= -1/6
O b.ffR(xy + x2) dA = -1/2
O c.ffR(xy + x2) dA = 5/6
O d.ffR(xy + x²) dA = 1/12
O e.ffR(xy + x2) dA = 7/12

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Answer 1

Resposta:

ffR(xy + x2) dA = 7/12

Explicação passo a passo:

Answer 2

O valor da integral dupla dada na questão é 7/12, alternativa E.

Integral dupla

Para resolver a integral dupla dada na questão proposta vamos definir os intervalos de integração. Para isso, observe que, como os valores de x e y pertencem a retângulo R, podemos afirmar que:

• x possui valores pertencentes ao intervalo [0,1].
• y possui valores no intervalo [0,1].

Dessa forma, utilizando esses intervalos como intervalos de integração, temos a integral dupla:

$\int_0^1 \int_0^1 xy + x^2 \; dx dy$

Calculando a integral interna em relação a variável x, temos:

$\int_0^1 \dfrac{1}{3} + \dfrac{y}{2} \; dy$

Para concluir a questão basta resolver a integral restante em relação a y:

$( \dfrac{y}{3} + \dfrac{y^2}{4} )_0^1 = 7/12$

Para mais informações sobre integral, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51033932

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