Question

Assinale a alternativa que determina a equação do paraboloide elíptico com vértice na origem, eixo sobre o eixo Z e que passa pelos pontos A=(1,0,1) e B=(0,2,1).

Answer 1

Como o paraboloide é elíptico, com vértice na origem e possui o eixo sobre o eixo z, então a equação do mesmo é da forma:

$z = \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$.

Para determinar a equação do paraboloide com as informações do enunciado, precisamos determinar os valores de a² e b².

De acordo com o enunciado, o paraboloide passa pelo ponto A = (1,0,1).

Então, substituindo esse ponto na equação descrita acima, obtemos:

$1=\frac{1^2}{a^2}$

a² = 1.

Além disso, o ponto B = (0,2,1) também pertence ao paraboloide.

Então,

$1=\frac{2^2}{b^2}$

b² = 4.

Portanto, a equação do paraboloide elíptico com vértice na origem e eixo sobre o eixo z é igual a:

$z=x^2+\frac{y^2}{4}$.

Answer 2

Resposta:

x^2+y^2/2=z

Explicação passo a passo: