Question

assinale a alternativa que determina a área de superfície s da parte da superfície dada por z= x^2 + 2y, que está sobre a região triangular t no plano xy, cujos vértices são (0,0), (1,0),(1,1). o a. s = 1/12 [27 – v5] o b. s = 1/12[27 – 5v5] o c. s = 19/12 o d. s = 1/12[27 - 1/v5] o e. s = 1/4[27 + V5]

Answer 1

Resposta:

B" S= 1/12[27 – 5v5]

Explicação passo a passo:

Answer 2

Com o estudo sobre integral dupla, temos como  que a área de superfície é: b)$-\dfrac{27-5\sqrt{5}}{12}$

Integral Dupla

Em matemática, integral dupla é definida como as integrais de uma função em duas variáveis ​​sobre uma região em R², ou seja, o plano dos números reais. A integral dupla de uma função de duas variáveis, digamos f(x, y) sobre uma região retangular pode ser denotada como:

$\displaystyle\int \int _Rf\left(x,y\right)dA=\int \int _Rf\left(x,y\right)dxdy\:\:$

Área Integral Dupla

Seja z = f(x, y) definido sobre um domínio D no plano xy, e precisamos encontrar a integral dupla de z. Se dividirmos a região desejada em listras verticais e encontrarmos cuidadosamente as extremidades para x e y, ou seja, os limites da região, podemos usar a Fórmula integral dupla:

$\displaystyle\int \int _Df\left(x,y\right)dA=\int _{x=a}^{x=b}\int _{y=f_1\left(y\right)}^{y=f_2\left(y\right)}f\left(x,y\right)dydx\:\:$

E, se dividirmos a região necessária em listras horizontais e encontrarmos cuidadosamente as extremidades para x e y, ou seja, os limites da região, podemos usar a fórmula:

$\displaystyle\int \int _Df\left(x,y\right)dA=\int _{y=c}^{y=d}\int _{x=x_1\left(y\right)}^{x=g_2\left(y\right)}f\left(x,y\right)dydx\:\:$

Se a função z é uma função contínua, então:

$\displaystyle\int \:\int _Df\left(x,y\right)dA=\int _{x=a}^{x=b}\int _{y=f_1\left(y\right)}^{y=f_2\left(y\right)}f\left(x,y\right)dydx= \displaystyle$

$= \displaystyle\int \:\int _Df\left(x,y\right)dA= \displaystyle\int _{y=c}^{y=d}\int _{x=x_1\left(y\right)}^{x=g_2\left(y\right)}f\left(x,y\right)dydx\:\:$

Resolvendo a integral, temos:

$\displaystyle\int _0^1\int _x^0\:\sqrt{4x^2+5}dydx=\int _0^1\left(-x\sqrt{4x^2+5}\right)dx=-\frac{27-5\sqrt{5}}{12}$

Saiba mais sobre integral dupla:https://brainly.com.br/tarefa/51677044

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