Question

Assinale a alternativa que corresponde à integral indefinida abaixo: f(3x³ + 1/x²)dx

Answer 1

Resposta:

3$\frac{x^4}{4}$ - $\frac{1}{x}$ + k

Explicação passo-a-passo:

∫(3x³ + $\frac{1}{x^2}$)dx

Podemos usar a propriedade da soma e separar em duas integrais, assim:

∫3x³dx + ∫$\frac{1}{x^2}$dx

Agora podemos colocar a constante fora da integral. E note que $\frac{1}{x^2}$ = $x^{-2}$, assim:

3∫x³dx + ∫ $x^{-2}$dxx

Agora temos duas integrais simples que resolvemos pela "regra do expoente", assim:

3$\frac{x^4}{4}$ - $x^{-1}$

Não esqueça da constante e veja que $x^{-1}$ = $\frac{1}{x}$, assim:

3$\frac{x^4}{4}$ - $\frac{1}{x}$ + k