Question

Assinale a alternativa que corresponde a integral definida abaixo.​

Answer 1

Resposta:

a)

Explicação passo-a-passo:

Considerando que $4x+1=u$, temos que $\frac{du}{dx}=4\therefore dx=\frac{1}{4}\;du$. Como vamos realizar uma mudança de variáveis, devemos recalcular os limites de integração. Para $x=0$, $u=4\cdot0+1=1$ e, para $x=1$, $u=4\cdot1+1=5$, logo:

$\int_0^1\frac{5}{4x+1}\;dx=5\int_0^1\frac{1}{4x+1}\;dx$

$\int_0^1\frac{5}{4x+1}\;dx=5\int_1^5\frac{1}{u}\cdot\frac{1}{4}\;du$

$\int_0^1\frac{5}{4x+1}\;dx=\frac{5}{4}\int_1^5\frac{1}{u}\;du$

$\int_0^1\frac{5}{4x+1}\;dx=\frac{5}{4}[\ln |u|]_1^5$

$\int_0^1\frac{5}{4x+1}\;dx=\frac{5}{4}(\ln|5|-\ln|1|)$

$\int_0^1\frac{5}{4x+1}\;dx=\frac{5}{4}(\ln5-\ln1)$

$\int_0^1\frac{5}{4x+1}\;dx=\frac{5}{4}(\ln5-0)$

$\int_0^1\frac{5}{4x+1}\;dx=\frac{5\ln5}{4}$