Question

Assinale a alternativa que corresponde à expressão correta para y ’ no caso em que x ao cubo mais y ao cubo igual a 2 x y:

Answer 1

Temos a seguinte expressão:

$x {}^{3} + {y}^{3} = 2xy$

Para encontrar a derivada dessa expressão, devemos usar a derivada implícita, ou seja, sempre que derivarmos a função "y", devemos multiplicar pela derivada de "y":

$x {}^{3} + y {}^{3} = \boxed{ 2xy}$

Observe que do lado direito temos um produto, então:

$(f(x).g(x))' = f(x)'.g(x) +f(x).g(x) '$

Aplicando:

$(2xy)' =( 2x)'.y + 2x.(y)' \\ (2xy)' = 2.y + 2x.1.(y)' \\ \boxed{ (2xy)' = 2y + 2x.y '}$

Substituindo e derivando o restante não derivado:

$x {}^{3} + y {}^{3} = 2y + 2xy' \\ 3x {}^{3 - 1} + 3.y {}^{3 - 1}.y' = 2y + 2xy' \\ 3x {}^{2} + 3y {}^{2}.y' = 2y + 2xy' \\ 3y {}^{2} .y' - 2xy' = 2y - 3x {}^{2} \\ y' .(3y {}^{2} - 2x) = 2y - 3x {}^{2} \\ \boxed{ y' = \frac{2y - 3x {}^{2} }{3y {}^{2} - 2x} }$

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo: