Question

Assinale a alternativa que corresponda a equação geral da circunferência que tem o centro no ponto C (1, -5) igual à 4

a) x² - y - 2x + 10y + 10 =0

b) x + y + 2x + 10y + 10 =0

c) x² + y² + 2x + 10y + 10 =0

d) x² + y² -6x -27 =0

e) x² + y² = 15​

Answer 1

Alternativa : $x^2 + y^2 - 2x + 10y + 10 = 0$

A equação da circunferência é dada por$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.$

$(x - 1)^2 + (y + 5)^2 = 4^2\\\\x^2 - 2x + 1 + y^2 + 10y + 25 = 16\\\\x^2 + y^2 -2x + 10y = 16 - 1 - 25\\\\x^2 + y^2 - 2x + 10y = -10\\\\x^2 + y^2 - 2x + 10y + 10 = 0$

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Answer 2

Resposta:

a) x²+y²-2x+10y+10=0

Explicação passo a passo:

Circunferência de centro C(1, -5) e raio r=4.

A equação reduzida da circunferência de centro (a, b) e raio r é dada por:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Para encontrar a equação geral, basta desenvolver essa equação e igualar a zero. Então, vamos substituir os valores apresentados na questão e fazer as contas:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

$(x-1)^2+(y-(-5))^2=4^2$

$x^2-2x+1+y^2+10y+25=16\\x^2+y^2-2x+10y+26=16\\x^2+y^2-2x+10y+26-16=0\\x^2+y^2-2x+10y+10=0$