Question

assinale a alternativa que contenha: ∫ x² e^x dx

Answer 1

Não há alternativas, mas:

$\int_{}{} x^2 \times e^x dx \\\\ integrando \: parcialmente: \\\\ x^2 e^x - \int_{}{} e^x \times 2x dx$

$x^2 e^x - 2 \int_{}{} xe^x dx \\\\ x^2 e^x - 2 \left (xe^x -\int_{}^{} e^x dx \right)$

$x^2 e^x - 2 (xe^x - e^x) \\\\ x^2 e^x - 2xe^x - 2e^x \\\\ Somando \: a \: constante \: de \: integração: \\\\x^2 e^x - 2xe^x - 2e^x + C {,} \: C \in \mathbb{ R}$

Answer 2

Utilizando integração por partes, obtemos que o resultado da integral é:

${x}^{2} {e}^{x} - 2( {e}^{x} - {e}^{x} ) + c$

Método de integração por partes

O método de integração por partes é um método utilizado no cálculo diferencial e integral para calcular a integral de um produto de duas funções reais. A fórmula utilizada nesse método é:

$\int u \: dv = uv - \int \: vdu$

O objetivo do método de integração por partes é trocar a integral que queremos calcular por outra mais simples para, em seguida, encontrar o resultado.

No caso da função (x^2) * (e^x) podemos fazer u = x^2 e, em seguida aplicar novamente o método de integração por partes com u = x, dessa forma obtemos o resultado da integral:

$\int \: {x}^{2} {e}^{x} dx = {x}^{2} {e}^{x} - \int2x {e}^{x} dx = \\ {x}^{2} {e}^{x} - 2( {e}^{x} x - \int \: {e}^{x} dx) = {x}^{2} {e}^{x} - 2( {e}^{x} - {e}^{x} ) + c$

Para mais informações sobre integração por partes, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6211392