assinale a alternativa que contenha o resultado da equação diferencial dy/dx=x²y
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Olá!
Temos:
dy/dx = x²y --> Usaremos o método de variáveis separáveis.
dy/dx = x²y dy/y = x²dx --> Aplicando a integral nos dois lados:
∫dy/y = ∫x²dx --> Resolvendo:
ln|y|+k₁ = x³/3+k₂ --> Fazendo ln|y| = log(e)y, vem:
log(e)y = x³/3+k₂-k₁ --> Aplicando a definição de log e fazendo k₂-k₁ = k:
e^x³/3+k = y => y = e^x³/3.e^k --> Fazendo e^k = k, vem:
y = e^x³/3.k => y = k.e^x³/3
Espero ter ajudado! :)
Temos:
dy/dx = x²y --> Usaremos o método de variáveis separáveis.
dy/dx = x²y dy/y = x²dx --> Aplicando a integral nos dois lados:
∫dy/y = ∫x²dx --> Resolvendo:
ln|y|+k₁ = x³/3+k₂ --> Fazendo ln|y| = log(e)y, vem:
log(e)y = x³/3+k₂-k₁ --> Aplicando a definição de log e fazendo k₂-k₁ = k:
e^x³/3+k = y => y = e^x³/3.e^k --> Fazendo e^k = k, vem:
y = e^x³/3.k => y = k.e^x³/3
Espero ter ajudado! :)
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Resposta:
e) y=C'e^x³/3
Explicação passo a passo:
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