Assinale a alternativa que contenha o ponto mínimo da função f(x) = X³/3 - 4x - 2
Soluções para a tarefa
f(x) = x³/3 - 4x - 2
derivada
f'(x) = 3x²/3 - 4 = x² - 4
ponto minimo
x² - 4 = 0
x² = 4
x = 2
f(2) = 2³/3 - 4*2 - 2 = 8/3 - 10 = (8 - 30)/ = -22/3
alternativa (2,-22/3) (A)
b. (1,1).
c. (-1,-3).
d. (8,4).
e. (-2,10/3)
O ponto mínimo da função é (2, -7.33333333333).
Essa questão trata sobre derivadas.
O que são derivadas?
A derivada de uma função é uma equação que determina a reta tangente a qualquer ponto dessa função, indicando a variação dessa função nesse determinado ponto.
Para uma função algébrica, como é o caso da função f(x) = x³/3 - 4x - 2, temos que a sua derivada pode ser obtida ao "tombarmos" o expoente e o multiplicando pelo coeficiente original, e subtraindo uma unidade do expoente original.
Com isso, encontrando a derivada da função f(x) = x³/3 - 4x - 2, temos:
- d(x³/3)/dx = 3x²/3 = x²;
- d(4x)/dx = 4x⁰ = 4;
- d(2)/dx = 0.
Portanto, mantendo o sinais originais, temos que a derivada da função f(x) é f'(x) = x² - 4.
Descoberta essa função, temos que o ponto mínimo de uma função pode ser determinado onde a sua derivada é zero. Portanto, igualando a derivada a zero, obtemos a função x² - 4 = 0.
Assim, obtemos uma equação do segundo grau cujos coeficientes são a = 1, b = 0, c = -4. Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que os valores de x que satisfazem essa equação são -2 e 2.
Aplicando os valores de x na função original, obtemos:
- f(2) = 2³/3 - 4*2 - 2 = -7.33333333333;
- f(-2) = -2³/3 - 4*(-2) - 2 = 3.33333333333.
Portanto, concluímos que o ponto mínimo da função é (2, -7.33333333333).
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