Question

Assinale a alternativa que contém a solução da seguinte EDO de 1ª ordem:

y^'+2y=0




a) y(x)=C_1 e^(-1/2 x)


b) y(x)=C_1 e^2x


c) y(x)=C_1 e^3x


d) y(x)=C_1 e^(-2x)


e) y(x)=C_1 e^(-4x)

Answer 1

Resposta:

·           d) y(x) = c₁ * e^(- 2x)

Explicação passo a passo:

·          

·           y' + 2y = 0

·           y' = - 2y ----- y' = dy/dx

·           dy/dx = - 2y ----- separe as variáveis.

·           dy/y = - 2dx ----- integre ambos os lados.

·           ∫ dy/y = ∫ - 2dx

·           ln y = - 2x + c₁

·           y = e^(- 2x + c₁) ----- simplificando a constante:

·           y = c₁ * e^(- 2x)