Question

assinale a alternativa que contem a matriz inversa da matriz a=(1 2/-1 -3)

Answer 1

$A . A^{-1} = I_{n}$

$\left[\begin{array}{ccc}1&2\\-1&-3\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Resolvendo através da Multplicação de Matriz

$\left[\begin{array}{ccc}a+2c&b+2d\\-a -3c&-b-3d\end{array}\right]$

Através da igualdade de Matriz percebe-se que

$\left \{ {{a +2c = 1} \atop {-a -3c = 0}} \right.$

-c =1
c=-1

Substituindo

a + 2c = 1
a -2=1
a =3

$\left \{ {{b +2d = 0} \atop {-b -3d = 1}} \right.$

-d =1

d=-1

Substituindo

b + 2d =0
b-2 = 0
b=2

Resultado Final:

$\left[\begin{array}{ccc}3&2\\-1&-1\end{array}\right]$