Question

Assinale a alternativa que completa corretamente a frase: " a função real f(x) = x2 -4x + 5

A) não admite zeros reais"
B) atinge um valor máximo
C) tem como gráfico uma reta"
D) admite dois zeros reais e diferentes"
E) atinge um valor mínimo igual a -1"

Answer 1

Olá laryssareis8,

Para descobrir qual alternativa completa a frase, vamos analisar todos os casos em particular:

A) Não admite zeros reais.
Uma função quadrática não admite zeros ou raízes reais quando a sua discriminante Δ < 0. Vamos calcular o valor da discriminante para essa função:
Δ = b² -4ac
Δ = (-4)² -4(1)(5)
Δ = 16 -20
Δ = -4

Como a discriminante é negativa, a alternativa "Não admite zeros reais" é correta, pois as raízes ou zeros dessa função serão números complexos.

B) Atinge um valor máximo.
O gráfico de uma função do segundo grau pode ser uma parábola voltada para cima ou para baixo, dependendo do sinal do coeficiente de x². Como nessa função ele é positivo, a parábola terá a concavidade para cima e desse modo crescerá indefinidamente, nunca atingindo um valor máximo.

Portanto, a alternativa B não pode completar a frase por ser falsa.

C) Como visto anteriormente, uma função quadrática tem como gráfico uma parábola e nunca uma reta, o que torna a alternativa C falsa.

D) Vimos na alternativa A que os zeros dessa função são números complexos e não reais, portanto a alternativa D também é incorreta.

E) Como a parábola dessa função é voltada para cima, a função atinge um valor minimo de ordenada para Y chamado Yv quando Yv = -Δ/4a. Então:
Yv = 4/4(1)
Yv = 1

Portanto, a parábola do gráfico atinge seu valor mínimo em -1 e nunca corta o eixo das abcissas, o que torna a alternativa E falsa.

Sendo assim, a única alternativa que é verdadeira e que pode completar corretamente a frase é A) Não admite zeros reais.

Bons estudos!