Question

assinale a alternativa que apresenta uma das soluções da equação: 3x²-5×+2=0

a) - 1

b) 1/2

c) 1

d) - 2

e) 2​

Answer 1

Resposta:

c) 1

( ver em anexo gráfico da função dada, comprovando o que se fez por cálculos algébricos )

Explicação passo a passo:

Dada a equação:

3x²- 5x + 2 = 0

Como lhe dão à partida valores para poder testar, então testemos.

Vou também provar que as outras não são

a) - 1              

3*( - 1)²- 5 ( - 1 ) + 2 = 0

3 * 1 + 5 + 2 = 0

10 = 0   Falso ; " - 1 " não serve

 

b) 1/2

3*( 1/2)²- 5 ( 1/2) + 2 = 0

3 * 1/4 - 5/2 + 2 = 0

3/4 + 2 - 5/2 = 0

3/4 + 8/4 - 10/4 = 0

11/4 - 10/4 = 0

1/4 = 0     Falso ; 1/2 também não serve

c) 1   3*1² - 5*1 +2 = 0

⇔ 3 - 5 + 2 = 0

Verdadeiro para x = 1

d) - 2

3 * (- 2 )² - 5 * ( - 2 ) + 2 = 0

3 * 4 + 10 + 2 = 0

24 = 0 Falso ; " - 2 " também não serve

e) 2​

3 * 2² - 5 * 2 + 2 = 0

12 - 10 + 2 = 0

4 = 0          Falso ; " 2 "  também não serve

Se não tivesse valores para testar então usaria a Fórmula de Bhascara

Resolvendo pela Fórmula de Bhascara

x = ( - b ±√Δ)/2a onde a; b; c ∈ |R e a ≠ 0

tendo Δ = b² - 4 * a * c

3x²- 5x + 2 = 0

a =   3

b = - 5

c =   2

Δ = ( - 5 )² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1

√Δ = √1 = 1

x1 = ( - ( - 5 ) + 1 ) / ( 2 * 3 )

x1 = ( 5 + 1 ) / 6

x1 = 6 / 6

x1 = 1

(podia parar aqui; o "1" já era solução )

Mas vamos calcular a outra solução.

x2 =  ( - ( - 5 ) - 1 ) / ( 2 * 3 )

x2 = ( 5 - 1 ) / 6

x2 = 4 /6

simplificando

x2 = (4 / 2 ) / ( 6 / 2 )

x2 = 2/3

2/3 ≠ -1   ;  2/3 ≠ 1/2   ;  2/3 ≠ - 2     ; 2/3 ≠ 2

Bons estudos.

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Símbolos :  ( * ) multiplicação    ( / )  divisão      ( ∈ ) pertence a

( ≠ )   diferente de        ( |R )  conjunto números reais

( x1 e x2 ) nomes dados às soluções da equação