Question

assinale a alternativa que apresenta os ângulos internos do triângulo abc

Answer 1

Levando em consideração os pontos do plano cartesiano ABC onde A (1,5), B(1,-4) e C(10,5) temos um triangulo retângulo. Aplicando os pontos observamos que temos um triângulo com catetos no valor de 9. Aplicando o teorema de pitágoras temos h²= 9² + 9², chegando ao valor de h= 12,72

Após esse passo podemos aplicar trigonometria onde vamos descobrir os ângulos internos do triangulo.

sen X= 9/12,72 -> arcsen 0,707 = 45º

Aplicando esse método no outro cateto obtemos o mesmo valor de 45º.

Sabemos que a soma interna tem que ser igual a 180º, portanto

180º= 45º + 45º + X

X= 90º

Resposta correta letra B) 45º, 45º e 90º

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Dalva, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Dado o triângulo que tem seus vértices nos seguintes pontos A(1; 5), B(1; -4) e C(10; 5), pede-se a alternativa que dá os ângulos internos desse triângulo;

ii) Veja: para isso, vamos log calcular as medidas dos lados desse triângulo.

ii.1) medida do lado AB, com A(1; 5) e B(1; -4). Calculando a distância entre esses pontos, teremos:

(AB)² =  (1-1)² + (-4-5)²

(AB)² =  (0)² + (-9)²

(AB)² = 0 + 81

AB = ± √(81)

AB = ± 9 -------  como a medida do lado não é negativa, então ficamos apenas com a raiz positiva . Logo:

AB = 9 u.m. (observação: u.m. = unidades de medida).

ii.2) Medida do lado AC, com A(1; 5) e C(10; 5), teremos:

(AC)² = (10-1)² + (5-5)²

(AC)² = (9)² + (0)²

(AC)² = 81

(AC) = ± √81)

AC = ± 9 ----- tomando-se apenas a raiz positiva,tem-se que:

AC = 9 u.m.

ii.3) Para o lado BC, com (B(1; -4) e C(10, 5), teremos:

(BC)² = (10-1)² + (5+(-4))²

(BC)² = 9² + 9²

(BC)² = 81 + 81

(BC)² = 162

BC = ± √(162) ---- como 152 = 3² * 3² * 2, teremos;

BC = ± √(3² * 3² * 2) ---- os "3²" saem de dentro da raiz quadrada, ficando:

BC = ± 3*3√(2)

BC = ± 9√(2)  ---- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos:

BC = 9√(2) u.m.

iii) Agora veja que o triângulo é retângulo e isósceles, pois tem dois lados iguais, medindo 9 u.m. cada um e tem o o maior lado sendo a hipotenusa. E, conforme Pitágoras, temos que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado. Logo:

[9√(2)]² = 9² + 9²

81*2 = 81 + 81

162 = 162 ---- olha aí como o triânguo é mesmo retângulo.

iv) E sendo o triângulo retângulo (tem um ângulo de 90º) e dois lados congruentes (pois o triângulo é isósceles), logo, os ângulos da base serão iguais. E a alternativa que dá dois ângulos iguais e um de 90º é a opção do item "b" que diz isto:

45º, 45º e 90º <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.