Question

Assinale a alternativa que apresenta o próximo elemento da sequencia:

4, 12, 36, 108, ...
a) 111
b) 324
c) 972
d) 1024

Answer 1

Resposta:

Alternativa B.

Explicação passo a passo:

Como esse exercício se trata de uma P.G.(Progressão Geométrica), temos:

$a_{n} =a_{1}.q^{n-1}$

Analisando o enunciado obtemos:

$n=5\\a_{1} = 4\\q = 3$

Basta agora, estamos substituindo na equação:

$a_{n} =a_{1}.q^{n-1}\\a_{5} =4.3^{5-1}\\a_{5} =4.3^{4}\\a_{5} =4.81\\a_{5} =324$

Portanto o próximo número da sequência é o 324, alternativa correta letra B.

Answer 2

O próximo elemento dessa sequência é 324, encontrado na alternativa B.

• Passo 1: compreender sobre o que se trata o quesito.

Nessa questão, vemos uma sequência numérica crescente de números naturais.

Normalmente, podemos classificar as sequências numéricas em progressões aritméticas ou progressões geométricas.

Nesse caso, podemos perceber o crescimento não é fixo, ou seja, a cada elemento, o incremento no número é sempre maior.

Passando de 4 para 12, onde incrementa-se 8, de 12 para 36, onde incrementa-se 24 e assim por diante.

Percebemos que se trata de uma multiplicação dos fatores anteriores, configurando uma PG (progressão geométrica).

• Passo 2: calcular o valor do termo desejado.

Para calcular o termo genérico de uma PG, podemos utilizar a fórmula $a_{n} = a_{1} . q^{n-1}$, onde q é a razão, dada por 3, já que os termos são sempre triplicados.

Então basta substituir na fórmula, onde an será a5, pois buscamos o quinto termo e a1 será 4, pois é o primeiro termo da sequência:

a5 = 4.3^5-1;

a5 = 4 . 3^4;

a5 = 4 . 81;

a5 = 324;

Para aprender mais sobre progressão geométrica, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/42181366