Assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo da resultante de dois vetores, A e B, cujas componentes são dadas por A = (12,5) e B = (-9,-1).
a) 12 b) 4 c) 6 d) 5 e) 3
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra D: 5
Explicação:
A confusão que pode ocorrer nesse exercício é você pensar que A e B sejam vetores sendo que os vetores são x e y (no plano cartesiano)
Para resolver a questão, você precisa somar os "x" e os "y" e ai sim fazer a resultante deles:
xa+ xb = xr
12+ (-9) = 12- 9= 3
ya+ yb = yr
5+ (-1) = 5- 1 = 4
Agora, é preciso fazer a resultante entre eles e, como estão perpendiculares (anexo 1) entre si, a resolução se dá por meio do Teorema de Pitágoras
R² = x² + y²
R² = 3² + 4²
R² = 9 + 16 = 25
R= √25 = 5
Ps: Lembre-se do triângulo retângulo formado por 3, 4 e 5 como no exercício, vai te ajudar muito.
O módulo da resultante dos vetores A e B é 5, alternativa D.
Soma de vetores
Dado que cada vetor possui uma origem e uma extremidade, para somar vetores devemos colocar a extremidade de um na origem do outro, o resultado será o vetor que tem origem na origem do primeiro e extremidade na extremidade do último.
Dados os vetores A e B e suas componentes, o vetor resultante terá as seguintes componentes:
xR = xA + xB
yR = yA + yB
xR = 12 + (-9) = 3
yR = 5 + (-1) = 4
As componentes do vetor resultante são R = (3, 4), logo, seu módulo é:
|R|² = xR² + yR²
|R|² = 3² + 4²
|R|² = 9 + 16
|R|² = 25
|R| = 5
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