Question

Assinale a alternativa que apresenta corretamente a União e a Interseção entre os intervalos: A=[-11, 4[ e B=]0,9[ *
1 ponto
a) A∩B=[0, 4[ e A∪B=[-11, 9[
b) A∩B=]0, 4] e A∪B=(-4, 9[
c) A∩B=]0, 4[ e A∪B=[-11, 9[
d) A∩B=]0, 4[ e A∪B=[-11, 9]​

Answer 1

A reposta correta é a letra C

Answer 2

Utilizando notação de intervalos continuos na reta, temos que nossa intersecção e nossa união são respectivamente: A ∩ B = ] 0 , 4 [   e   A U B = [ - 11 , 9 [ , letra C.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos entender a notação de intervalos:

• Intervalo fechado ( [a,b] ): Esta notação é para denominar que temos todos os números entre 'a' e 'b', e como este intervalo é fechado, neste inclui os próprios 'a' e 'b' em si.
• Intervalo aberto ( ]a,b[ ): Esta notação é nos diz que temos todos os números no intervalo de 'a' e 'b', mas sem incluir o 'a' e 'b' em si, ou seja, se 'a' fosse 1 e 'b' fosse 2 por exemplo, teriamos todos os números desde 1,000 .... 001 até 1,999...999, mas nunca teriamos o próprios 1 e 2.
• Intervalo misto ( [a,b[ ): Neste caso é bem simples, é o dizer que este inter valo é fechado em 'a' , ou seja, o 'a' está incluído nele, e aberto em 'b', ou seja, o 'b' não está incluído.

Assim isto vamos a questão:

[ - 11 , 4 [   U   ] 0 , 9 [

Assim temos que esta é a junção de todos os números de -11 a 4 com todos os números de 0 a 9.

Podemos ver que ele tem partes em comum, pois o final do primeiro intervalo que é 4, é maior que o inicio do segundo que é 0, então eles se interceptam em alguns pontos.

Assim a união deles é simplesmente o menor limitante inferior (que neste caso é [-11 ) com o maior limitante superior (que neste caso é 9[ ):

A U B = [ - 11 , 9 [

Para a intersecção, é exatamente o contrário o intervalo é exatamente o maior limitante inferior (que neste caso é ]0 ) com o menor limitante superior (que neste caso é 4[ ):

A ∩ B = ] 0 , 4 [

Assim nossa intersecção e nossa união são respectivamente: A ∩ B = ] 0 , 4 [   e   A U B = [ - 11 , 9 [ , letra C.

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