assinale a alternativa que apresenta a soma dos 50 primeiros termos da P.A = (5; 12; 19 ;26...)
Soluções para a tarefa
Resposta: 8.825
Explicação passo-a-passo:
Olá. Para resolvermos essa questão, iremos utilizar três fórmulas.
1º Fórmula da razão da P.A
Razão (r) = termo - seu antecessor
2º Fórmula do termo geral da P.A
An = A1 + (n - 1) x r
3º Fórmula da Soma dos termos de uma P.A
SN = (A1 + An) x n / 2
Primeiro passo: encontrar a razão da P.A.
Para isso, precisaremos utilizar a fórmula dar razão da P.A, dada por:
Razão (r) = termo - seu antecessor (Não vale para o primeiro termo, pois ele não possui antecessor :D). Por isso, pegarei como exemplos os termos 1 (5) e 2 (12) da sequência.
Logo, razão (r) = 12 - 5
Razão = 7
Segundo passo: encontrar o valor de A50, o último termo.
Mãos na massa! Vamos utilizar a fórmula do termo geral.
An = A1 + (n - 1) x r
Explicando os termos:
An: termo que eu quero encontrar.
A1 = valor do primeiro termo
n= índice do termo que eu quero encontrar, por exemplo A1 = índice 1, A2 = índice 2, A50 = índice 50.
r = razão.
Jogando os valores na fórmula:
A50 = a1 + (n - 1) x r
A50 = 5 + ( 50 - 1) x 7 Resolva primeiro os valores em parênteses.
A50 = 5 + 49 x 7 Resolva primeiro a multiplicação.
A50 = 5 + 343.
A50 = 348.
Terceiro passo: Agora, vamos para o que interessa: A soma dos termos da P.A!
Fórmula: SN = (A1 + An) x n / 2
Jogando os valores na fórmula, temos:
SN = (5 + A50) x 50 / 2
SN = (5 + 348) x 50 / 2 (Aqui, irei cortar o 50 com o 2 para ficar mais fácil)
SN = (5 + 348) x 25 Resolva primeiro dentro dos parênteses.
SN = 353 x 25
Resposta: 8.825