Question

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, utilizando o teorema de mudança de escala para Transformadas de Laplace para calcular L {f(t)} se f(t)= cos (4t) Escolha uma: O P S L {cos(41)} = 4F (2) - 4 Ob 1 {cos(4t)} = F (45) 4 c. L {cos(4t)} = P F S L {cos(4t)} = F(s) = S 4 1 4s 4 (4s)² - 1 5-4 OL{cos(4t)} = 4F (4s) = 4 S 1 s 572 S42 4 s²+1 4 2 (4s) F 1 1 16s s² +16 S 16s+1 S S² +16 55 4 S-1) 16 1 16s² - 1​

Answer 1

A transformada de Laplace será tal que (1/4)*F(s/4). Letra d).

Pelo próprio teorema de mudança de escala para transformadas de Laplace, temos que:

\mathcal{L}[f(kt)] = \frac{1}{k} *F(\frac{s}{k} )L[f(kt)]=

k

1

∗F(

k

s

)

, para k > 0.

No nosso caso, temos cos(4t), logo, comparando, vemos que k = 4 > 0, portanto podemos aplicar diretamente o teorema:

\mathcal{L}[cos(4t)] = \frac{1}{4} * \frac{\frac{s}{4} }{1 + (\frac{s}{4})^2 } = \frac{s}{s^2 + 16}L[cos(4t)]=

4

1

∗

1+(

4

s

)

2

4

s

=

s

2

+16

s

Vale ressaltar que, caso a constante k estivesse dividindo o tempo (escala) teríamos multiplicações em vez de divisões na transformada de Laplace a ser calculada.

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