Question

Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de divisores inteiros do mínimo múltiplo comum entre os números 17640 e 10800, ou seja, mmc(17640,10800)
possui quantos divisores inteiros?
a) 45
b) 180
c) 90
d) 720
e) 360

Answer 1

Resposta:

360

Explicação passo-a-passo:

mmc dá 2^4 * 5^2 * 3^3 * 7^2

a fórmula do nº de divisores POSITIVOS é:

n = (x+1) (y+1) (z+1)... sendo x, y e z os expoentes, logo:

n = (4+1) (2+1) (3+1) (2+1) = 5 * 3 * 4 * 3 = 180

180 positivos, como ele pediu inteiros, serão os positivos e negativos, portanto basta multiplicar por 2=> 180 * 2 = 360

Answer 2

O mmc possui 360 divisores inteiros.

Alternativa E.

Explicação:

Para obter o número de divisores positivos de um número, é preciso fazer a fatoração em números primos.

17640, 10800 | 2

 8820,  5400 | 2

  4410,  2700 | 2

 2205,   1350 | 2

  2205,   675 | 3

     735,   225 | 3

     245,     75 | 3

     245,     25 | 5

       49,        5 | 5

       49,         1 | 7

         7,          1 | 7

          1,          1

Logo, o mmc é: 2⁴ * 5² * 3³ * 7².

Para descobrirmos a quantidade de divisores positivos, somamos 1 a cada um dos expoentes dos fatores primos e multiplicamos os resultados encontrados. Logo:

n = (4 + 1)*(2 + 1)*(3 + 1)*(2 + 1) = 5 * 3 * 4 * 3 = 180

Como o enunciado pede os divisores inteiros, podem ser os positivos e os negativos. Então, basta multiplicar 2 * 180 = 360.

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