Question

Assinale a alternativa de acordo com a imagem abaixo: * 1 ponto Imagem sem legenda a) 55 b) 60 c) 65 d) 75 2) Qual é o valor da expressão abaixo: * 1 ponto Imagem sem legenda a) 250 b) 25 c) 5 d) 10

Answer 1

1) Assinale a alternativa de acordo com a imagem abaixo:

a) 55

b) 60

c) 65

(CORRETA) d) 75

2) Qual é o valor da expressão abaixo:a

a) 250

b) 25

(CORRETA) c) 5

d) 10

Answer 2

A alternativa correta, de acordo com a imagem, é d) 75; O valor da expressão é c) 5.

Questão 1

Completando o exercício: Seja $log_x3=15$ e $log_x5=30$, então quanto vale $log_x75=?$

Observe que o número 75 pode ser escrito dessa maneira: $75=3.5^2$. Isso significa que podemos reescrever o logaritmando da seguinte forma: $log_x75=log_x(3.5^2)$.

Para encontrarmos o valor pedido, usaremos as seguintes propriedades de logaritmo:

• $log_x(a.b)=log_x(a)+log_x(b)$ (soma de logaritmos)
• $log_x(a^b)=b.log_x(a)$ (potência no logaritmando).

Dessa forma, temos que:

$log_x(3.5^2)=log_x(3)+log_x(5^2)=log_x(3)+2.log_x(5)$

O enunciado nos informa quais são os valores desses dois logaritmos que apareceram. Sendo assim, basta substituí-los na expressão acima. Assim, encontramos o seguinte resultado:

$log_x(75)=15+2.30=15+60=75$.

Portanto, a alternativa correta é a letra d).

Questão 2

A expressão é $5.(log_210-log_25)$.

Para determinar o valor da expressão acima usaremos duas propriedades de logaritmo:

• $log_x(a)-log_x(b)=log_x(\frac{a}{b})$ (diferença de logaritmos)
• $log_x(x)=1$ (logaritmando e a base são iguais).

Os logaritmos que estão entre parênteses possuem a mesma base. Então, podemos dizer que:

$log_210-log_25=log_2(\frac{10}{5})=log_22$.

Como a base e o logaritmando são iguais, é verdade que a subtração de logaritmos é igual a 1.

Assim, a expressão dada inicialmente resulta na multiplicação $5.1$ e, consequentemente, podemos afirmar que o valor da expressão é 5.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).

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