Question

Assinale a alternativa correta:

Um determinado equipamento tem vida útil de 10000 horas com desvio padrão de 600 seguindo uma distribuição normal. Determine a probabilidade de um equipamento, selecionado ao acaso, tenha vida útil entre 10000 e 11800 horas?


A 49,87%
B 59,27%
C 45,33%
D 27,27%

Answer 1

Faça um esboço da curva normal.

Trace uma vertical do seu ponto mais alto até o eixo horizontal e marque aí 10000.

11800 é maior que 10000, portanto, fica à sua direita. Marque 11800 à direita de 10000 e trace outra vertical até encontrar a curva normal.

A área sob a curva entre x = 10000 e x = 11800 é numericamente igual à probabilidade de x estar entre 10000 e 11800. Para não termos que calcular uma integral complicada, vamos mudar a variável x para a variável z. Para isso, vamos usar a fórmula:
z = (xi - média) / desvio padrão  
(i é índice - não sei como fazer; usei nomes para a média e para o desvio padrão porque também não sei como usar os símbolos)
 
z1 = (10000 - 10000) / 600 = 0/600 = 0

z2 = (11800 - 10000) / 600 = 1800 / 600 = 3

Faça novamente um esboço da curva normal, só que, agora, ao invés de 10000 você coloca 0 e, ao invés de 11800 você coloca 3.

A probabilidade de x estar entre 10000 e 11800 é a mesma de z estar entre 0 e 3, isto é, 
P(10000 < x < 11800) = P(0 ≤ z ≤ 3) 

Para encontrar essa probabilidade, use uma tabela de distribuição normal:
1º) procure 3 na 1ª coluna;
2º) como 3 é o mesmo que 3,0, procure 0,0 na 1ª linha;
3º) no cruzamento de onde você encontrou o 3 com o local onde você encontrou o 0,0, você encontra a probabilidade procurada, no caso, 0,4987.

0,4987 é o mesmo que 49,87%

Portanto, a alternativa correta é A