Question

Assinale a alternativa correta sobre uma função y=f(x).

Escolha uma opção:
a. Dois elementos do conjunto-imagem de uma função f(x) não podem ser imagens de um único elemento do domínio.
b. Em toda função f(x), o domínio e o conjunto-imagem são formados pelos mesmos elementos.
c. O conjunto-imagem de toda função f(x) é infinito.
d. Um elemento do conjunto-imagem de uma função f(x) não pode ser imagem de dois elementos do domínio.

Answer 1

Resposta: Alternativa A. Dois elementos do conjunto-imagem de uma função f(x) não podem ser imagens de um único elemento do domínio.

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Para responder essa questão é necessário conhecer o conceito de função cuja definição é descrito a seguir:

Seja:

f: A → B (função de A em B)

A é um conjunto

B é um conjunto

• Exemplos:

A = {ℕ}

A = {ℝ}

A = {1, 5 e 9}

A = {x ∈ ℝ : −3 ≤ x < 10}

A = ∅ ⇒ Não pode

• O conjunto A é chamado domínio de f.

• O conjunto B é chamado contradomínio de f.

• f é um conjunto de pares ordenados (x, y) que obedecem às seguintes condições:

1ª Se (x, y) pertence a f, então:

• x pertence a A e
• y pertence a B.

2ª Para cada elemento x de A, existe um par (x, y) em f.

3ª Em f não há pares ordenados (x, y) e (x, y') com y ≠ y'. (para cada elemento x do conjunto A há um e apenas um elemento y do conjunto B que é o respectivo elemento correspondente ao o elemento x).

• O conjunto de todos os elementos y (dos pares ordenados (x, y) que pertencem a f) é chamado de conjunto imagem de f.

Exemplo de função:

• Conjunto A: Conjunto dos números de chamada dos alunos presentes á aula.

A = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 14, 15, 17}

• Conjunto B: Conjunto dos números que representam as alturas em centímetro dos alunos presentes.

B = {y ∈ ℕ: 120 ≤ y ≤ 220}

$\begin{tabular}{|c|c|}\cline{1-2} A& B\\\cline{1-2} N\'umero de& Altura\\ chamada& \\\cline{1-2} 1& 167\\2& 159 \\4& 163\\5& 147\\6& 167\\7& 149\\9& 160\\10& 158\\11& 163\\14& 170\\15& 169\\17& 163\\\cline{1-2}x& y\\\cline{1-2}\end{tabular}$

• Deve-se associar a cada elemento de A um único elemento de B. (condição 3).
• A tabela é um conjunto de pares ordenados (x, y) com x ∈ A e y ∈ B.
• Para todo aluno presente e apenas estes, existe um par (x, y) na tabela.

Analisando a função y = f(x) do exercício.

a) Dois elementos do conjunto-imagem (altura dos alunos) de uma função f(x) não podem ser imagens de um único elemento do domínio (número dos alunos).

• Correto, pois o conjunto imagem (todos os elementos y do conjunto B) são as alturas dos alunos e um aluno não pode ter duas alturas.

b) Em toda função f(x), o domínio (A) e o conjunto-imagem (todos os elementos y do conjunto B) são formados pelos mesmos elementos.

• Errado, pois os elementos "Número de chamada" são diferentes dos elementos "Altura".

c) O conjunto-imagem de toda função f(x) é infinito.

• Errado, pois no exemplo bastou um conjunto limitado de elementos do conjunto B (de 120 a 220) para representar a altura dos alunos.

d) Um elemento do conjunto-imagem (altura dos alunos) de uma função f(x) não pode ser imagem de dois elementos do domínio (número dos alunos).

• Errado, pois dois alunos diferentes podem ter a mesma altura.

Resposta: Alternativa A.

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