Question

Assinale a alternativa correta em relação ao número de maneiras diferentes que podemos organizar as letras da sigla FUNDATEC, de modo que:

· a letra F apareça sempre na primeira posição.
· as consoantes N e D apareçam sempre juntas em qualquer ordem.
· as consoantes T e C apareçam sempre juntas em qualquer ordem.

Answer 1

Então, vamos resolver essa questão.

Nós temos a Palavra FUNDATEC e a gente quer reorganizar essas letras. Seguindo os critérios da questão.

E a primeira regra é que a letra F fique na primeira posição. Então sobra 7 espaços para a gente reordenar e criar novas palavras a partir dessas letras. Tudo bem?

F _ _ _ _ _ _ _.

Então eu tmb tenho que pensar o seguinte. Eu tenho que ter as letras..

-ND juntas = 1
-TC juntas = 1

Isso é uma condição da reordenação. E aí, uma vez que eu tô juntando N e D, T e C isso aqui vai funcionar como se fosse uma letra só, tudo bem? Então, pensa só, se eu tô juntando essas duas e elas só podem aparecer juntas eu vou imaginar que elas são uma letra só é vou utilizar esse mecanismo pra resolver meu problema. Então, se ND funciona como uma letra só e TC funciona como uma letra só, eu tenho que descartar 2 espaços. Por quê? Porque se eu tenho ND onde eu vou colocar só em um, eu descartei um espaço aqui; eu tenho TC onde vou colocar só um, eu descarto um espaço aqui. Então, na realidade eu vou ter a F fixa e mais 5 espaços do lado.

F _ _ _ _ _

Então, eu tenho 5 letras pra fazer essa reordenação, daí a gente tem:

F 5 4 3 2 1 = 5! = 120

Mas, essa não é a minha resposta certa, por quê? Eu tô fixando ND e TC como se fosse uma letra, mas tem uma informação no problema que vai fazer com que esse resultado mude.. que é quando o enunciado diz "N e D apareçam juntas em QUALQUER ordem", " T e C apareçam juntas em QUALQUER ordem". Então o que eu tenho? ND juntas em qualquer ordem e tem o TC juntas em qualquer ordem

ND ou DN TC ou CT

Então, pensa só ou eu vou ter ND com TC, ou ND com CT; ou eu tenho DN com TC, ou eu vou ter DN com CT.

O que faz com que eu tenha, 4 combinações dessa letras que aparecem juntas, então eu vou pegar esse resultado de 120 e multiplica por 4. Porque antes é como se eu tivesse vendo uma maneira fixa, né? Onde elas vão estar aparecendo juntas, mas de uma maneira só. Só que eu vou ter que pensar, que na realidade eu tenho 4 junções aqui.

120.4 = 480

Então diante dessas ressalvas que são dadas no problema a gente tem 480 maneiras da sigla FUNDATEC obedecendo aos critérios do enunciado.

É isso, espero ter ajudado!