Question

Assinale a alternativa correta e justifique a sua resposta.

O valor da expressão \frac{2}{5} +\frac{1}{7} \div \frac{4}{21} - 2,333... é:

a)-\frac{79}{80};
b)\frac{1}{15};
c) \frac{49}{60};
d)-\frac{71}{60};

Answer 1

O valor da expressão $\frac{2}{5} +\frac{1}{7} \div \frac{4}{21} - 2,333...$ é $-\frac{71}{60}$.

A expressão é $\frac{2}{5} +\frac{1}{7} \div \frac{4}{21} - 2,333...$.

Primeiramente, vamos transformar a dízima periódica 2,333... em fração.

Para isso, note que o número 3 se repete infinitamente. Sendo assim, temos que:

2,333... = 2 + 3/9

2,333... = 21/9.

Então, podemos reescrever a expressão da seguinte forma: $\frac{2}{5}+\frac{1}{7}:\frac{4}{21} - \frac{21}{9}$.

Devemos resolver a divisão primeiro. Lembre-se: na divisão de frações repetimos a primeira e multiplicamos pela inversa da segunda:

$\frac{2}{5}+\frac{1}{7}:\frac{4}{21} - \frac{21}{9} = \frac{2}{5} + \frac{1}{7}.\frac{21}{4} - \frac{21}{9}$

$\frac{2}{5}+\frac{1}{7}:\frac{4}{21} - \frac{21}{9} = \frac{2}{5} + \frac{3}{4} - \frac{21}{9}$.

O mínimo múltiplo comum entre 5, 4 e 9 é 180. Assim:

$\frac{2}{5}+\frac{1}{7}:\frac{4}{21} - \frac{21}{9} = \frac{72+135-420}{180}$

$\frac{2}{5}+\frac{1}{7}:\frac{4}{21} - \frac{21}{9} = -\frac{213}{180}$.

Note que podemos simplificar a fração por 3. Portanto, podemos concluir que o valor da expressão inicial é igual a:

$\frac{2}{5}+\frac{1}{7}:\frac{4}{21} - \frac{15}{9} = -\frac{71}{60}$.

Alternativa correta: letra d).