Matemática, perguntado por Serempanico, 9 meses atrás

Assinale a alternativa correta e justifique a sua resposta.

O valor da expressão \frac{2}{5} +\frac{1}{7} \div \frac{4}{21} - 2,333... é:

a)-\frac{79}{80};
b)\frac{1}{15};
c) \frac{49}{60};
d)-\frac{71}{60};

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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O valor da expressão \frac{2}{5} +\frac{1}{7} \div \frac{4}{21} - 2,333... é -\frac{71}{60}.

A expressão é \frac{2}{5} +\frac{1}{7} \div \frac{4}{21} - 2,333....

Primeiramente, vamos transformar a dízima periódica 2,333... em fração.

Para isso, note que o número 3 se repete infinitamente. Sendo assim, temos que:

2,333... = 2 + 3/9

2,333... = 21/9.

Então, podemos reescrever a expressão da seguinte forma: \frac{2}{5}+\frac{1}{7}:\frac{4}{21} - \frac{21}{9}.

Devemos resolver a divisão primeiro. Lembre-se: na divisão de frações repetimos a primeira e multiplicamos pela inversa da segunda:

\frac{2}{5}+\frac{1}{7}:\frac{4}{21} - \frac{21}{9} = \frac{2}{5} + \frac{1}{7}.\frac{21}{4} - \frac{21}{9}

\frac{2}{5}+\frac{1}{7}:\frac{4}{21} - \frac{21}{9} = \frac{2}{5} + \frac{3}{4} - \frac{21}{9}.

O mínimo múltiplo comum entre 5, 4 e 9 é 180. Assim:

\frac{2}{5}+\frac{1}{7}:\frac{4}{21} - \frac{21}{9} = \frac{72+135-420}{180}

\frac{2}{5}+\frac{1}{7}:\frac{4}{21} - \frac{21}{9} = -\frac{213}{180}.

Note que podemos simplificar a fração por 3. Portanto, podemos concluir que o valor da expressão inicial é igual a:

\frac{2}{5}+\frac{1}{7}:\frac{4}{21} - \frac{15}{9} = -\frac{71}{60}.

Alternativa correta: letra d).

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