Question

Assinale a alternativa correta
a)Não Existe
b)1/4
c)1/2
d)-infinito
e)infinito

Answer 1

Quando temos limite tendendo para o infinito, se for pra resolver em um processo rapido basta dividirmos o termo de maior grau do numerador pelo maior grau do denominador:

Nesse limite temos no numerador o 75X⁵ e no denominador 9x³:

Se resolvesse por esse caminho curto daria:


$\\ \lim_{X \to \infty} \frac{75X^5}{9X^3} \\ \\ \lim_{X \to \infty} \frac{25}{3}*X^2 \\ \\ \lim_{X \to \infty} \frac{75}{9}*(\infty)^2=  \infty$

Mas irei demostrar pelo processo algebrico:

Coloque o fator de maior grau em evidencia:

$\\ \lim_{X \to \infty} \frac{75x^5+47x+35}{9x^3+23x^2+108x+2} \\ \\ \lim_{X \to \infty} \frac{x^5(75+ \frac{47x}{X^5} + \frac{35}{X^5}) }{X^3(9+ \frac{23x^2}{x^3} + \frac{108x}{X~3}+ \frac{2}{X^3} ) } \\ \\ \lim_{X \to \infty} \frac{x^5(75+0)}{X^3(9+0)} \\ \\ \lim_{X\to \infty} \frac{75x^5}{9X^3} \\ \\ \lim_{X \to \infty} \frac{75}{9} *X^2 \\ \\ \lim_{X \to \infty} \frac{25}{3} *(\infty)^2 = \infty$