Question

Assinale a alternativa correta: * 1 ponto Imagem sem legenda

a) Impossível determinar a altura da bola.

b) A bola não conseguirá atingir 20 m.

c) No 1° segundo e no 4° segundo após o chute.

d) No 20° segundo após o chute.

2) Assinale a alternativa correta: * 1 ponto Imagem sem legenda

Opção A

Opção B

Opção C

Opção D​

Answer 1

A bola irá atingir 20 metros de altura no 1° e 4° segundo após o chute. Os números que satisfazem a afirmação são y = $1+\sqrt{5}$ e y = $1-\sqrt{5}$ . Assim, as alternativas corretas são as letras c) e a).

Para resolvermos os exercícios, temos que entender o que é uma equação do segundo grau. Uma equação do segundo grau no formato ax² + bx + c é uma equação que possui os seguintes termos:

• Um termo elevado ao quadrado (geralmente x, mas pode ser qualquer variável, desde que o próximo termo também utilize a mesma variável), que é o termo de segundo grau. A letra a é o coeficiente que multiplica o termo do segundo grau.

• Um termo de primeiro grau (geralmente x). A letra b é o coeficiente que multiplica o termo de primeiro grau.

• E um termo independente, que é apenas um número, sem a variável acompanhando. É representado pela letra c na equação.

Para a questão número 1, podemos substituir as letras h, v e g pelos valores que são dados no enunciado para obtermos a equação 20 = 25t - (10t²)/2. Podemos reorganizar essa equação de modo que ela fique no mesmo formato da equação ax² + bx + c, obtendo - 5t² + 25t - 20 = 0. Usualmente, para resolvermos a equação, utilizamos o termo a = 1. Portanto, vamos dividir todos os termos por -5, para obtermos t² - 5t + 4 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara para resolvermos essa equação, com os coeficientes a = 1, b = -5, e c =4, obtemos:

                                             $raiz_{1,2} = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} \\raiz_{1,2} = \frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^2 -4*1*4}}{2} \\raiz_{1,2} = \frac{5\pm \sqrt{25 - 16}}{2} \\raiz_{1,2} = \frac{5\pm \sqrt{25 - 16}}{2} \\raiz_{1,2} = \frac{5\pm \sqrt{9}}{2}\\\\raiz_{1,2} = \frac{5\pm 3}{2}\\\\raiz_{1} = \frac{5+3}{2} = 4\\\\raiz_{2} = \frac{5-3}{2} = 1$

Assim, descobrimos que para t = 1 e para t = 4 a bola terá uma altura de 20m. Portanto, a alternativa correta é a letra c) No 1° segundo e no 4° segundo após o chute.

Para resolvermos o segundo exercício, temos que equacionar (ou seja, criar as fórmulas matemáticas) o que é dito da forma correta, para que as relações matemáticas expressem o mesmo sentido do que é informado.

É dito que o quadrado de um número y (ou seja, elevar à potência 2) menos 3 é igual ao dobro de y (ou seja, duas vezes y) acrescido de 1. Assim, temos que a equação é $y^2 - 3 = 2y + 1$.

Podemos reescrever essa equação, tornando ela $y^2 - 2y - 4 =0$. Com isso, temos uma equação do segundo grau com a = 1, b = -2, c = -4. Utilizando a fórmula de Bhaskara para descobrir os valores de y que a solucionam, obtemos:

                                           $raiz_{1,2} = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}\\raiz_{1,2} = \frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^2 -4*1*(-4)}}{2}\\raiz_{1,2} = \frac{2\pm \sqrt{4 + 16}}{2}\\raiz_{1,2} = \frac{2\pm \sqrt{20}}{2}$

Fatorando 20, obtemos 2 x 2 x 5. Ou seja, $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$. Seguindo, temos:

                                            $raiz_{1,2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2}\\\\raiz_{1} = \frac{2 + 2\sqrt{5}}{2} = 1 + \sqrt{5} \\raiz_{2} = \frac{2 - 2\sqrt{5}}{2} = 1 - \sqrt{5}$

Com isso, concluimos que y = $1+\sqrt{5}$ e y = $1-\sqrt{5}$ satisfazem a equação, tornando correta a alternativa a).

Para aprender mais sobre a equação do segundo grau, acesse https://brainly.com.br/tarefa/3486853