Question

Assinale a afirmação verdadeira:


a) 5,171717... é um número irracional.

b) -4,656565... é um número racional.

c) 0,313131... é um número natural.

d) 5,47 é um número inteiro.

Answer 1

B)-4,656565...é um número racional

Answer 2

Olá, tudo bem?

De modo geral, existem 5 (cinco) conjuntos numéricos denominados fundamentais, são eles: naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Veja a conceitualização de cada conjunto numérico.

O conjunto dos números naturais contém na sua estruturação os números inteiros (não possuem vírgula) e positivos, introduzindo o 0 (zero). A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{N}$.

$\mathbb{N}$ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números naturais e os números negativos, ou seja, seus opostos.  A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{Z}$.

$\mathbb{Z}$ = {... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

O conjunto dos números racionais reúne os números nas seguintes formas: decimal (de modo exato ou na forma de dízima periódica), fração, natural e inteiro. A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{Q}$.

Observações:

• Número decimal exato é finito;  
• Número decimal na forma periódica é infinito e apresenta período, isto é, algarismo que se repete;
• No caso da fração, é importante ressaltar que o denominador tem que ser diferente de 0 (zero).

$\mathbb{Q}$ = {$\frac{1}{2}$; -2; 5,2; 3; 4,666...; ...}  

O conjunto dos números irracionais assim como o conjunto anterior engloba os números decimais, entretanto, não periódicos e inexatos. A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{I}$.

Observações:  

• Número decimal não periódico não apresenta período, ou seja, após a vírgula não haverá algarismo repetitivo;
• Número decimal inexato é infinito.  

$\mathbb{I}$ = {$\pi$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$, $\sqrt{6}$, ...}

O conjunto dos números reais abarca todos os conjuntos anteriores. A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{R}$.

$\mathbb{R}$ = {$\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{I}$}

Agora, vamos resolver o problema.

a) 5,171717... ∉ $\mathbb{I}$

Análise: O número mencionado é uma dízima periódica, portanto, não pertence ao conjunto dos números irracionais.

b) -4,656565... ∈ $\mathbb{Q}$

Análise: O número mencionado é uma dízima periódica, portanto, pertence ao conjunto dos números racionais.

c) 0,313131... ∉ $\mathbb{N}$

Análise: O conjunto dos números naturais não compreende os números decimais, portanto, não pertence.

d) 5,47 ∉ $\mathbb{Z}$

Análise: O conjunto dos números inteiros não compreende os números decimais, portanto, não pertence.

Resposta: Concluímos que a alternativa correta é a letra B.

Bons estudos =)