Assinalar com V as sentenças verdadeiras e com F, as falsas: ( significa contido) a) N* c N b)I c R
c) N c Z
d)Q c R
e)Z c N
f)Q- c Q+
Soluções para a tarefa
Resposta:
i) Antes veja isto e não esqueça mais:
N = {0; 1; 2; 3; 4; .....}. Este é o conjunto dos números Naturais, começando do zero e, de uma em uma unidade, vai até o infinito.
N* = {1; 2; 3; 4; ......}. Este é o conjunto dos números Naturais SEM incluir o zero. Começa do "1" e assim vai, de uma em uma unidade, até o infinito.
Z = {....-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; ....}. Este é o conjunto dos números Inteiros. Começa desde o "menos infinito" e, de uma em uma unidade, vai até o "mais infinito".
Z* = {.....-4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; .......}. Este é o conjunto dos números Inteiros SEM inclusão do zero. Começa desde o "menos infinito" e assim, de uma em uma unidade (sem incluir o zero) , vai até o "mais infinito).
Z*⁺ = {1; 2; 3; 4; .....}. Este é o conjunto dos números Inteiros positivos SEM inclusão do zero. Então ele começa do "1" e assim, de uma em uma unidade, vai até o "mais infinito". Note que o conjunto Z*⁺ termina sendo o próprio conjunto N*.
ii) Bem, com o que vimos aí em cima, vamos responder às questões propostas e, em cada uma delas diremos se a sentença é VERDADEIRA (V) ou FALSA (F) e dizendo os motivos. Então vamos lá.
a) N* ⊂ N ---> Resposta: sentença VERDADEIRA (V), pois o conjunto dos Naturais sem o zero está contido, sim, no conjunto dos Naturais com o zero. Por isso, esta sentença é VERDADEIRA.
b) N ∉ Z ---> Resposta: sentença FALSA (F) apenas pela utilização do símbolo ∉ que não se utiliza para relações entre conjuntos. Note que os símbolos entre conjuntos para informar que está contido seria: ⊂ ; e para informar que não está contido seria: ⊃. De qualquer forma, mesmo que o símbolo para conjuntos estivesse sendo usado seria este: N ⊃ Z. E, no entanto, note que o conjunto dos números Naturais está, sim, contido no conjunto do números Inteiros. De qualquer forma a sentença seria falsa. Mas, no caso, ela só é falsa porque está utilizando símbolo que se usa entre elementos de conjunto e não entre conjuntos. Por isso esta sentença é FALSA.
c) Z*⁺ ⊂ Q ---> Resposta: sentença VERDADEIRA (V), pois o conjunto dos números inteiros sem a inclusão do zero está, sim, contido no conjunto dos números Racionais (Q). É por isso que esta sentença é VERDADEIRA.
d) Z ⊂ R ----> Resposta: sentença VERDADEIRA (V), pois o conjunto dos números Inteiros está contido, sim, no conjunto dos números Reais.
iii) Assim, resumindo, temos que:
a) V
b) F
c) V
d) V
Como você pode ver, só há uma sentença FALSA (F), que é a sentença do item "b". Todas as demais são VERDADEIRAS (V).