Question

Assinalar a alternativa que nos dá o valor de lambda para o qual o seguinte sistema não tem solução:

Answer 1

O valor de lambda para o qual o sistema não tem solução é 1.

Primeiramente, vamos escrever o sistema dado na forma de uma matriz aumentada:

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&4|1\\0&1&\lambda |2\\2&0&2|3\end{array}\right]$

Agora, vamos realizar operações entre as três linhas da matriz de forma que criemos um triângulo de zeros no canto inferior esquerdo.

Sendo assim,

Fazendo L3 ← L3 - 2L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&4|1\\0&1&\lambda |2\\0&-6&-6|1\end{array}\right]$

Fazendo L2 ↔ L3:

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&4|1\\0&-6&-6 |1\\0&1&\lambda|2\end{array}\right]$

Fazendo L2 ← L2/6:

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&4|1\\0&-1&-1 |1/6\\0&1&\lambda|2\end{array}\right]$

Fazendo L3 ← L3 + L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&4|1\\0&-1&-1 |1/6\\0&0&\lambda - 1|13/6\end{array}\right]$

Veja que na última linha temos que na coluna da incógnita z temos λ - 1 e o resultado igual a 13/6.

Para que o sistema não tenha solução, temos que λ - 1 = 0 e 13/6 ≠ 0.

Assim, λ = 1.