Question

As x pessoas de um grupo deviam contribuir com quantias iguais a fim de arrecadar R$ 15.000 00, entretanto,10 deixaram de fazê-lo, ocasionando para as demais, um acréscimo de R$ 50,00 nas respectivas contribuições. Então x vale: a)95 b)60 c)115 d)80 e)123

Answer 1

Xp = 15.000

X = $\frac{15000}{p}$

Desistiu 10 pessoas, o que levou um acréscimo de R$ 50,00 aos demais. Ficando:

(X-10).(p + 50) = 15000

Xp + 50X - 10p - 500 = 15000

Xp + 50X - 10p = 15000 + 500

Xp + 50X - 10p = 15500 (ll)

Substituindo X por 15000/p encontrado na equação (l), temos:

$\frac{15000p}{p} + 50( \frac{15000}{p}) - 10p = 15500$

$\frac{15.000p}{p} + \frac{750.000}{p} - 10p = 15500$

$15.000 + \frac{750.000}{p} - 10p = 15.500$

$\frac{750.000}{p} - 10p = 500$

Multiplicando os dois membros por p, temos

$750.000 - 10p^2 = 500p$

$750.000 - 10p^2 - 500p = 0$

$- 10p^2 - 500p + 750.000 = 0$

Dividindo por -10, para facilitar.

$p^2 + 50 - 75000$


Δ = 302.500

$x_{1} = \frac{- 50 + \sqrt{302500} }{2}$

$x_{1} = \frac{-50 + 550}{2}$

$p_{1} = 250$

$p_{2} = \frac{-50-550}{2}$

$p_{2} = -300$

$p_{1} = 250$ 

$p_{2} = -300$  (-300 não vale)

Estes 250 encontrado são o número de pessoas.

Substituindo p por 250  na equação (l), temos

$X = \frac{15000}{250}$ → X = 60

Logo, x é igual a 60
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Espero ter ajudado