As vendas semanais de um produto produzido por uma fábrica estão representadas pela função v(x) = 4x2- 3x sendo x o número de unidades produzidas. Se o custo da produção desse produto é dado por c(x) = 5x2 – 9x +5 quantas unidades devem ser vendidas, semanalmente para que se tenha o lucro máximo?
Soluções para a tarefa
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V(x) = 4x² - 3x
C(x) = 5x² - 9x + 5
Lucro = Receita - Custo
L(x) = V(x) - C(x)
L(x) = 4x² - 3x - (5x² - 9x + 5)
L(x) = 4x² - 3x - 5x² + 9x - 5
L(x) = -x² + 6x - 5
Vamos encontrar os vértices da parábola:
V(Vx; Vy)
Vx = -b/2a
Vx = -6/2.(-1) = 6/2 = 3
Vy = -Δ/4a
Vy = -(6² - 4(-1)(-5))/4.(-1)
Vy = -(36 - 20)/-4 = -16/-4 = 4
V(3; 4)
Deve se vender 3 unidades por semana para que o lucro seja máximo (4)
Espero ter ajudado.
C(x) = 5x² - 9x + 5
Lucro = Receita - Custo
L(x) = V(x) - C(x)
L(x) = 4x² - 3x - (5x² - 9x + 5)
L(x) = 4x² - 3x - 5x² + 9x - 5
L(x) = -x² + 6x - 5
Vamos encontrar os vértices da parábola:
V(Vx; Vy)
Vx = -b/2a
Vx = -6/2.(-1) = 6/2 = 3
Vy = -Δ/4a
Vy = -(6² - 4(-1)(-5))/4.(-1)
Vy = -(36 - 20)/-4 = -16/-4 = 4
V(3; 4)
Deve se vender 3 unidades por semana para que o lucro seja máximo (4)
Espero ter ajudado.
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