As variáveis positivas x, y e z são tais que z é diretamente proporcional ao quadrado de x e inversamente proporcional a y. A tabela apresenta alguns ternos de valores de x, y e z.
Nessas condições, qual é o valor de r?
A
32
B
33
C
38
D
40
E
43
Soluções para a tarefa
Utilizando conceitos de equação de proporcionalidade, vemos que o valor de 'r' para esta proporção estar correta é de 40, letra D.
Explicação passo-a-passo:
"K" neste caso será a chamada constante de proporcionalidade, este é um valor constante que multiplica outro valor para que ele seja proporcional.
Vamos primeiramente montar nossa proporção, esta começa com 'z' sendo proporcional a algo, ou seja, já temos a constante de proporcionalidade a frente da equação:
z = K .
E ele nos diz que é diretamente proporcional a 'x²' , ou seja:
z = K . x²
E nos diz também que é inversamente proporcional a y, ou seja, este deve estar na equação invertido, ou seja, dividindo :
z = K . x² / y
E com isso temos a relação de proporcionalidade acima, e para descobrirmos 'K', vamos isolar ele na equação e criarmos uma formula para ele:
K = zy / x²
E agora basta substituirmos os valores da tabela e ver se encontramos o mesmo valor de 'K' para todos eles:
x = 6 ; y = 3 ; z = 6 :
K = zy / x² = 6 . 3 / 6² = 0,5
x = 18 ; y = 6 ; z = 27 :
K = zy / x² = 27 . 6 / 18² = 0,5
Com isso verificamos que nossa constante de proporcionalidade vale K = 0,5, então nossa equação completa de proporcionalidade é:
z = 0,5 . x² / y
E com isso podemos descobrir os valores da ultima linha, incluindo 'r':
r = 0,5 . 20² / 5
r = 0,5 . 400 / 5
r = 200 / 5
r = 40
E assim vemos que o valor de 'r' para esta proporção estar correta é de 40, letra D.