as últimas
{2x+6y=10
{x+3y=-1
{x+y=7
{x-y=1
Soluções para a tarefa
2x+6y=10 ==>2(-1-3y) +6y=10==> -2 -6y = 6y= 10
x+3y=-1 ===> x=-1 -3y também está errada!!!!!!!!!
x+y=7 ==> 1+y =y=7 ==> 2y =7-1==> y=6/2 => y=3
x-y=1 ==> x= 1 +y => x= 1+3=> x=4
Vamos lá.
Veja, Camila, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver os seguintes sistemas:
{2x + 6y = 10 . (I)
{x + 3y = 1 . (II)
e
{x + y = 7 . (III)
{x - y = 1 . (IV)
ii) Vamos começar pelas expressões (I) e (II), que são estas:
2x + 6y = 10 . (I)
x + 3y = 1 . (II)
Veja: já notamos que esse sistema é IMPOSSÍVEL, pois note isto: se multiplicarmos a expressão (II) por "-2" e, em seguida somarmos com a expressão (I) veja o que vamos encontrar:
2x + 6y = 10 ----- [esta é a expressão (I) normal]
-2x - 6y = - 2 ---- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-2"]
---------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
0 + 0 = 8 ---- ou apenas:
0 = 8 <--- Olha aí o absurdo. "0" não pode ser igual a "8". Por isso, você já poderá informar que o sistema das expressões (I) e (II) é um sistema SI (SISTEMA IMPOSSÍVEL. Em outras palavras, quando um sistema é impossível e está sendo pedido pra que você dê os valores das incógnitas "x" e "y", então bastará indicar que a resposta será vazia, ou seja:
∅ ou { } <---- Estas são duas formas de indicar que o conjunto-solução é vazio, ou não tem respostas no âmbito dos números reais.
iii) Agora vamos para o sistema das expressões (III) e (IV), que é este:
x + y = 7 . (III)
x - y = 1 . (IV)
Faremos o seguinte: somaremos, membro a membro a expressão (III) com a expressão (IV). Fazendo isso, teremos:
x + y = 7 ---- [esta é a expressão (III) normal]
x - y = 1 ---- [esta é a expressão (IV) normal]
---------------------- somando-se membro a membro, teremos;
2x + 0 = 8 --- ou apenas:
2x = 8
x = 8/2
x = 4 <--- Este é o valor da incógnita "x".
Agora, para encontrar o valor da incógnita "y", iremos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (III) ou na (IV)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x' por "4". Vamos na expressão (III), que é esta:
x + y = 7 ---- substituindo-se "x" por "4", teremos;
4 + y = 7 ---- passando "4" para o 2º membro, teremos:
y = 7 - 4
y = 3 <--- Este é o valor da incógnita "y".
Assim, resumindo, temos que o conjunto-solução para o 2º sistema (o que tem as expressões (III) e (IV) ) será este:
x = 4; e y = 3 <---- Esta é a resposta para o 2º sistema.
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} para o 2º sistema da seguinte forma o que dá no mesmo:
S = {4; 3}.
É isso aí.
Deu pra entender bem:
Ok?
Adjemir.