Question

As três retas suportes de um triangulo são :

x-1=0
y-2=0
x+y-1=0

Encontre seus vértices 0,5 e o perímetro 0,5 do triangulo..

Me ajudem , calculo completo

Answer 1

Vamos nomear as três retas como A, B e C. Sendo elas;

A: x-1=0
B: y-2=0
C: x+y-1=0

Como essas retas juntas formam um triângulo, os pontos de intersecção dessas retas são os vértices do triângulo. Então, vamos primeiro achar os pontos de intersecção entre essas retas. 

AB

A:x-1=0   B:y-2=0
   x=1          y=2

Ponto de intersecção AB (1,2)

AC

A:x-1=0     (-1)
C:x+y-1=0

A:-x+1=0       C:x+y-1=0
C:x+y-1=0        x+0-1=0
    y=0                 x=1

Ponto de intersecção AC (1,0)

BC

B: y-2=0     (-1)
C: x+y-1=0

B: -y+2=0     
C: x+y-1=0      x+y-1=0
     x+1=0        -1+y-1=0
     x=-1             y-2=0
                         y=2

Ponto de intersecção BC (-1,2)

Portanto, os vértices desse triângulo são: (1,2) , (1,0) e (-1,2) 


- Para acharmos o perímetro desse triângulo, devemos calcular as distâncias dos vértices e em seguida somá-las. AB + AC + BC = P

Vamos, primeiramente, nomear esses três vértices como A, B e C, sendo eles;
A(1,2)
B(1,0)
C(-1,2)

Agora, iremos calcular a distância de um vértice até o outro;

Fórmula da distância entre dois pontos=> d²=(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²

d²=(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²
d²=(1-1)²+(0-2)²
d²=2²
d²=4
d=√4
d(AB)=2

d²=(Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²
d²=(-1-1)²+(2-2)²
d²=-2²
d²=4
d=√4
d=2
d(AC)=2

d²=(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²
d²=(-1-1)²+(2-0)²
d²=(-2)²+(2)²
d²=4+4
d²=8
d=√8

Agora vamos somar todas as distâncias para acharmos o perímetro;

Perímetro = AB + AC + BC
Perímetro = 2 + 2 + √8
Perímetro = 4 + √8
Perímetro = 4 + √2.4
Perímetro = 4 + 2√2

:)