Question

as tres dimensoes de um paralelepípedo reto retângulo constituem em certa ordem uma progressão aritmética 1 se a área total deste paralelepípedo e 10m² obtenha seu volume ALGUÉM SABE?

Answer 1

O volume do paralelepípedo é igual a √2 m³.

Se as dimensões do paralelepípedo formam uma progressão aritmética de razão 1, então podemos dizer que as dimensões são x - 1, x e x + 1.

Considere que temos um paralelepípedo de dimensões a, b e c.

A área total do paralelepípedo é definida por:

• At = 2(ab + ac + bc).

Como a área total é igual a 10 m², então temos que:

10 = 2((x - 1).x + (x - 1).(x + 1) + x.(x + 1))

5 = x² - x + x² + x - x - 1 + x² + x

5 = 3x² - 1

3x² = 6

x² = 2

x = √2.

Logo, as dimensões do paralelepípedo são iguais a √2 - 1, √2 e √2 + 1.

O volume de um paralelepípedo é igual ao produto de suas dimensões. Portanto, podemos concluir que:

V = (√2 - 1).√2.(√2 + 1)

V = (2 - √2)(√2 + 1)

V = 2√2 + 2 - 2 - √2

V = √2 m³.