Question

As três circunferências são tangentes. O raio da menor é 5 cm, AC = 17 cm e BC= 21 cm. Qual é a medida do raio das outras circunferências?

Answer 1

• Temos que o raio da circunferência menor (centro C) é igual a 5 cm.

• Vamos encontrar o raio da circunferência de centro A da seguinte maneira:

$rA = AC - 5 \\ \\ rA = 17 - 5 \\ \\ rA = 12 \ cm$

• Agora encontraremos o raio da circunferência de centro B:

$rB = BC - 5 \\ \\ rB = 21 - 5 \\ \\ rB = 16 \ cm$

Answer 2

A medida do raio das outras circunferências é:

16 cm e 12 cm.

Explicação:

O raio de um circunferência é a distância do centro a um ponto qualquer da circunferência.

Chamaremos de x o raio da circunferência C₁ e de y o raio da circunferência C₂.

Pela figura, notamos que:

BC = x + 5

Como BC mede 21 cm, temos:

x + 5 = 21

x = 21 - 5

x = 16 cm

O raio de C₁ mede 16 cm.

AC = y + 5

Como AC mede 17 cm, temos:

y + 5 = 17

y = 17 - 5

y = 12 cm

O raio de C₂ mede 12 cm.

Continuando, podemos calcular a medida do lado AB.

AB = x + y

AB = 16 + 12

AB = 28 cm

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