Question

As três categorias de tipos de sistemas operacionais são:

Answer 1

Não existe somente três categorias hoje em dia, mas as principais seriam:
Pessoais: com objetivo de uso pessoal, alguns sistemas seriam: Windows, MacOSX e Linux.
Servidores: com objetivo de uso em servidores, mais utilizado para implementação em rede, ou seja, compartilhamento de impressoras, hospedagens de websites, entre outros, alguns sistemas seriam: Windows Server, Unix, Linux, entre outros.
Embarcados: com objetivo simples para fazer uma tarefa objetiva, por exemplo, um sistema para Micro-ondas, alguns sistemas seriam: QNX, VxWorks, entre outros.

Entre outros tipos, porém creio que hoje em dia os principais são esses.