Question

As transformações lineares são aplicações que ocorrem em espaços vetoriais. Dada a transformação T : R² em R² tal que T(x,y)= ( 2x, -3y) a imagem dos vetores u = (– 1, 2) e v = (1, -3) correspondem respectivamente a:
Alternativas:

a)
(2, -6) e ( -2,-9).

b)
(-2,-6) e ( 2, 9).

c)
(2,-3) e (-3, 2).

d)
(-2, 3) e (2, -3).

e)
(-2, 6) e (2, -3).

Answer 1

Após a realização dos devidos cálculos, pode-se concluir que as imagens dos vetores u e v são, respectivamente, (-2,-6) e (2,9).

Dada uma Transformação Linear, para encontrarmos a imagem de um vetor em relação a mesma, devemos simplesmente aplicar as coordenadas do vetor na transformação que foi dada. Logo, teremos:

• Imagem do vetor u = (-1,2)

$\sf{T(x,y)=(2x,-3y)}\\ \\ \sf{T(-1,2)=(2\cdot (-1),-3\cdot 2)}\\ \\ \boxed{\boxed{\bf{T(-1,2)=(-2,-6)}}}$

• Imagem do vetor v = (1,-3)

$\sf{T(x,y)=(2x,-3y)}\\ \\ \sf{T(1,-3)=(2\cdot 1,-3\cdot (-3))}\\ \\ \boxed{\boxed{\bf{T(1,-3)=(2,9)}}}$

Ou seja, concluímos que a Alternativa B é a correta.

Espero que te ajude!

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